Zerstörungsfreie Materialprüfung
 


Messverfahren zur Materialcharakterisierung

Die zerstörungsfreie Detektion von dielektrischen Materialien mit Hilfe elektromagnetischer Wellen findet interessante Anwendungen in der Wissenschaft und Technik. Die Information über das Messobjekt kann über das empfangene Signal entweder in Transmission oder Reflexion gewonnen werden. Dabei ist die Wahl der Messmethode und der Wellenlänge der elektromagnetischen Welle abhängig vom jeweiligen Anwendungsfall.
 

Die Reflektometrie ist eine Messtechnik, bei der ausgesendete Wellen an Störstellen in Ausbreitungsrichtung reflektiert werden. Bei der Reflexionsmessung werden die an dem Messobjekt erzeugten Streufelder ausgewertet. Die in verschiedene Richtungen reflektierten Wellen beinhalten Information über die charakteristischen Eigenschaften des Messobjekts, wie z.B. Leitfähigkeit und Permittivität. In einem Empfänger ausgewertet, ergeben diese Reflexionsstellen ein Bild der Umgebung. Ein Beispiel hierfür ist das bekannte Impulsradar der Ortungstechnik. Normalerweise sind die Reflexionsstellen weit entfernt und man wertet nur die Echos der Oberflächen aus.
 

Bei der Transmissionsmessung darf die Dämpfung der elektromagnetischen Welle nicht zu groß sein, damit der innere Aufbau des Messobjekts erfasst werden kann. Die Schichtungen müssen genügend Kontrast, d.h. unterschiedliche Ausbreitungseigenschaften besitzen, um sie voneinander unterscheiden zu können. Im Normalfall liefert die Auswertung einer einzelnen Transmissionsmessung keine Tiefenauflösung. Erst mehrere Transmissionsmessungen aus verschiedenen Blickwinkeln und anschließender Auswertung der Messdaten mit Hilfe von Rekonstruktionsalgorithmen ermöglichen eine Tiefenauflösung des Messobjekts.
 

Die Frequenzwahl und das Messverfahren sind abhängig vom Anwendungszweck und von den Messobjekten. Dabei bestimmt die Wellenlänge das erzielbare Auflösungsvermögen. Außerdem muss die durch Absorption begrenzende Eindringtiefe berücksichtigt werden.
 

Reflexion an nichtleitenden homogenen Materialien

Fresnel-Gesetze

Eine ebene Welle, die von einem Medium mit niedrigerem Brechungsindex in ein optisch dichteres Medium eintritt, wird an der Grenzfläche reflektiert und zur Flächennormalen hin gebrochen. Die Herleitung der Fresnel-Gesetze beruht auf der Anwendung der Maxwell-Gleichungen und unter Berücksichtigung der Stetigkeit der tangentialen Feldkomponenten an der Grenzfläche. Daraus lassen sich folgende Ergebnisse ableiten:


 


und das Snellius’sche Brechungsgesetz

 

 

 


Abbildung 1: Reflexion und Brechung einer ebenen Welle an einer Grenzfläche

 

In Abbildung 1 sind zwei grundlegende Fälle dargestellt. Es wird zwischen senkrechter und paralleler Polarisation bezüglich der Einfallsebene unterschieden. Die Einfallsebene wird durch den Vektor der Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle und den Normalenvektor der Grenzfläche aufgespannt.

Damit kann jede beliebige Polarisation der einfallenden Welle als Summe aus zwei orthogonalen Polarisationskomponenten betrachtet werden. Mit Hilfe der Fresnel-Gesetze lässt sich die Verteilung der einfallenden Welle  in die reflektierte Welle und in die transmittierte Welle beschreiben. Die senkrechte Polarisation wird mit  und die parallele Polarisation mit || gekennzeichnet. Der senkrechte Amplitudenreflexions- und Amplitudentransmissionskoeffizient lassen sich folgendermaßen angeben:


 

 

und für den Fall der parallelen Polarisation ergibt sich:

 

 

Durch Anwendung des Snellius’schen Brechungsgesetz vereinfachen sich die Gleichungen zu:

 

 

Für den Fall des senkrechten Einfalls der Welle ergibt sich unabhängig von der Polarisation:

 

 


Messmethoden zur Bestimmung der Dielektrizitätszahl

Zur Bestimmung der Dielektrizitätszahl  und der Permeabilitätszahl    haben sich in der Praxis verschiedene Messmethoden etabliert. Die Materialparameter werden folgendermaßen definiert:

 

 

Dabei muss die geeignete Messmethode abhängig vom Anwendungsfall ausgewählt werden. Prinzipiell lassen sich die Messmethoden in leitungsgebundene Verfahren und Freiraum-Verfahren unterteilen:
 

  • Sondenmethode
  • Transmissions- und Reflexionsmethode
  • Resonatormethode
  • Freiraummethode

 

Sondenmethode

Die Sondenmethode verwendet zur Ankopplung des Feldes an das Messobjekt einen Wellenleiter, der entweder in koaxialer oder in Hohlleitertechnik ausgeführt ist. In Abbildung 2 sind verschiedene Anwendungsfälle dargestellt. Über den gemessenen Reflexionsfaktor s11 kann die Dielektrizitätszahl und der Verlustfaktor des Messobjekts bestimmt werden.

 

Abbildung 2: Sondenmethode zur Messung der Dielektrizitätszahl


Die Vorteile der Sondenmethode sind, dass es sich um ein zerstörungsfreies Verfahren handelt und es die Möglichkeit bietet eine breitbandige Messung durchzuführen. Außerdem können biologisches Gewebe und dielektrische Eigenschaften von Flüssigkeiten vermessen werden. Allerdings muss bei der Vermessung der Probe darauf geachtet werden, dass sich kein Luftspalt in der Kontaktebene zwischen der Sonde und der Probe befindet.

 

Transmissions- und Reflexionsmethode

Bei der Transmissions- und Reflexionsmethode wird das zu untersuchende Messobjekt in einen Hohlleiter oder in eine Koaxialleitung eingebracht. Der Messaufbau ist in Abbildung 3 dargestellt. Mit Hilfe eines Netzwerkanalysators wird der Reflexionsfaktor s11 und der Transmissionsfaktor s21 gemessen. Aus den Messwerten kann die Dielektrizitätszahl berechnet werden.

 


Abbildung 3: Transmissions- und Reflexionsmethode zur Messung der Dielektrizitätszahl


Die Transmissions- und Reflexionsmethode eignet sich zwar für eine breitbandige Charakterisierung der Probe, aber die Probenherstellung in Koaxialtechnik ist aufwendig, da ein Hohlzylinder hergestellt werden muss. Die Probenherstellung in Hohlleitertechnik ist zwar einfach, dafür müssen für Messungen über einen großen Frequenzbereich verschiedene Hohlleitergeometrien verwendet werden.

 

Resonatormethode

Die Resonatormethode beruht auf einer resonanten Struktur hoher Güte. Die Charakterisierung des Messobjekts beruht darauf, dass nach dem Einbringen des Messobjekts es zu einer Verschiebung der Resonanzfrequenz kommt. Daraus kann die Dielektrizitätszahl  bestimmt werden. Der Verlustfaktor tanδ des Materials wird aufgrund der Änderung der Güte ermittelt. Für die Resonatormethode eignen sich eine Vielzahl von Resonanzstrukturen. Im leitungsgebundenen Fall können Rechteckhohlleiter, Rundhohlleiter, Koaxialresonatoren oder auch Resonatoren in Mikrostreifenleitungstechnik eingesetzt werden. Eine weitere Alternative ist in Abbildung 4 dargestellt. Es handelt sich um einen offenen Resonator, der mit Hilfe von metallischen Spiegeln aufgebaut ist. Der offene Resonator wird vor allem zur Messung von verlustarmen Materialien im Millimeterwellenbereich benutzt. Die Feldverteilung entspricht dem eines Gaußstrahls. Dabei sollte der Durchmesser der Probe am Ort der Strahltaille mindestens das sechsfache der Wellenlänge betragen.

 


Abbildung 4: Resonatormethode zur Messung der Dielektrizitätszahl
 

Der Nachteil der Resonanzmethode besteht darin, dass die Messung nur an einzelnen Frequenzen erfolgt. Die Resonanzstruktur muss dementsprechend für weitere Frequenzpunkte angepasst werden.

 

Freiraummethode

In den letzten Jahrzehnten hat sich im Millimeterwellenbereich zur Bestimmung der Dielektrizitätszahl  und der Permeabilitätszahl  die Freiraummethode etabliert. Bei der Freiraummethode handelt es sich um ein zerstörungsfreies und kontaktloses Messverfahren. Eine ausführliche Übersicht über die Theorie der Freiraummethoden liefern Musil und Žáček.

 


Abbildung 5: Freiraummethode zur Messung der Dielektrizitätszahl


Abbildung 5 zeigt schematisch den quasioptischen Transmissions- und Reflexionsaufbau. Die Aufbauten bestehen in der Regel aus Antennen mit fokussierenden Linsen, da eine Fehlerquelle bei der Bestimmung der Dielektrizitätszahl Beugungseffekte an den Rändern darstellen. Die Probe wird in die Strahltaille des Aufbaus eingebracht, damit die Annahme einer einfallenden ebenen Welle erfüllt ist. Der Vorteil der Freiraummethode ist, dass die Herstellung und Positionierung der Probe relativ einfach ist. Bei der Herstellung der Probe muss darauf geachtet werden, dass die Abmessung der Probe im Verhältnis zur Strahltaille groß ist, damit keine Beugungseffekte an den Rändern auftreten. Außerdem muss die Probe planare Oberflächen besitzen. Ein weiterer Vorteil ist, dass das kontaktlose Verfahren breitbandige Untersuchungen unter verschiedenen äußeren Einflüssen (z.B. Temperatur, Feuchtigkeit etc.) ermöglicht. Durch mechanisches Verfahren des Sende- und Empfangsmoduls bietet die Freiraummethode die Möglichkeit eine Abbildung der Probe zu erstellen.
 

Mit dem Transmissionsaufbau kann auf einfache Art und Weise die Einfügedämpfung des Materials bestimmt werden. Allerdings stellen Messungen von Proben mit einem geringen Verlustfaktor eine Herausforderung dar, da die Ungenauigkeiten bei der Messung des Transmissions- und Reflexionskoeffizienten keine zuverlässige Aussage über den Verlustfaktor liefert. Die Messungenauigkeiten entstehen durch Mehrfachreflexionen im System. Durch eine geeignete Freiraum-Kalibrierung des Messsystems (TRL-, bzw. TRM-Kalibrierung) und einer Filterung des Messsignals im Zeitbereich (Time-Domain Gating) kann der Einfluss der Mehrfachreflexionen erheblich verringert werden. Deshalb wird vor allem bei Proben mit einem geringen Verlustfaktor (tanδ < 0.1) ein Reflexionsaufbau eingesetzt, bei dem die Probe auf einem metallischen Reflektor aufgebracht wird. Die Genauigkeit bei der Bestimmung der Dielektrizitätszahl εr beträgt beim Transmissionsaufbau ±4% und beim Reflexionsaufbau ±2%.
 

Die entsprechende Umrechnung der gemessenen Streuparameter in die Dielektrizitätszahl lautet für den Transmissionsaufbau:


 

mit dem Transmissionskoeffizienten T und dem Reflexionskoeffizienten Γ



 

Dabei ist Zsn die normalisierte Impedanz des Materials und γ bezeichnet das Ausbreitungsmaß des Materials. Diese Parameter können über folgende Gleichungen mit der Dielektrizitätszahl εr und der Permeabilitätszahl  verknüpft werden.

 

 

γ0 = j · 2π/λ0 stellt das Ausbreitungsmaß des freien Raums dar. T und Γ können ebenfalls in Abhängigkeit der gemessenen Streuparameter bestimmt werden.

 


 

mit


 

Damit lassen sich die Materialparameter für den Transmissionsaufbau ermitteln:


 

Im Fall des Reflexionsaufbaus ergeben sich folgende Gleichungssysteme zur Bestimmung der Dielektrizitätszahl εr:


 

Zdn ist die normalisierte Impedanz des Materials und d steht für die Dicke des Materials. Um die Dielektrizitätszahl εr nichtmagnetischer Materialien zu bestimmen, müssen die Messwerte mit den folgenden Gleichungen verknüpft werden.


 

Da die Gleichungen nicht explizit nach s11(ω) und d aufgelöst werden können, muss die Dielektrizitätszahl εr iterativ bestimmt werden. Als Fehlerfunktion E wird die Differenz zwischen den gemessenen und berechneten Streuparametern herangezogen (sm11, sc11). Das Ziel ist die Minimierung der Fehlerfunktion E.

 

 

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